Algèbre linéaire Exemples

$4 x - 5 y = - 17$ , $3 x + 2 y = - 7$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $4 x - 5 y = - 17$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $5 y$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = - 17 + 5 y$

$3 x + 2 y = - 7$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $4 x = - 17 + 5 y$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - 17 + 5 y$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$3 x + 2 y = - 7$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$3 x + 2 y = - 7$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$3 x + 2 y = - 7$

$x = \frac{- 17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$3 x + 2 y = - 7$

$x = \frac{- 17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$3 x + 2 y = - 7$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$3 x + 2 y = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$3 x + 2 y = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$3 x + 2 y = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$3 x + 2 y = - 7$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x + 2 y = - 7$ par $- \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$ .

$3 (- \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}) + 2 y = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $3 (- \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}) + 2 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (- \frac{17}{4}) + 3 (\frac{5 y}{4}) + 2 y = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $3 (- \frac{17}{4})$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 (\frac{17}{4}) + 3 (\frac{5 y}{4}) + 2 y = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Associez $- 3$ et $\frac{17}{4}$ .

$\frac{- 3 \cdot 17}{4} + 3 (\frac{5 y}{4}) + 2 y = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $- 3$ par $17$ .

$\frac{- 51}{4} + 3 (\frac{5 y}{4}) + 2 y = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$\frac{- 51}{4} + 3 (\frac{5 y}{4}) + 2 y = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $3 \frac{5 y}{4}$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Associez $3$ et $\frac{5 y}{4}$ .

$\frac{- 51}{4} + \frac{3 (5 y)}{4} + 2 y = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{- 51}{4} + \frac{15 y}{4} + 2 y = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$\frac{- 51}{4} + \frac{15 y}{4} + 2 y = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{51}{4} + \frac{15 y}{4} + 2 y = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$- \frac{51}{4} + \frac{15 y}{4} + 2 y = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $2 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{51}{4} + \frac{15 y}{4} + 2 y \cdot \frac{4}{4} = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.3

Associez $2 y$ et $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{51}{4} + \frac{15 y}{4} + \frac{2 y \cdot 4}{4} = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{51}{4} + \frac{15 y + 2 y \cdot 4}{4} = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 51 + 15 y + 2 y \cdot 4}{4} = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{- 51 + 15 y + 8 y}{4} = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.7

Additionnez $15 y$ et $8 y$ .

$\frac{- 51 + 23 y}{4} = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.8

Réécrivez $- 51$ comme $- 1 (51)$ .

$\frac{- 1 \cdot 51 + 23 y}{4} = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.9

Factorisez $- 1$ à partir de $23 y$ .

$\frac{- 1 \cdot 51 - (- 23 y)}{4} = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (51) - (- 23 y)$ .

$\frac{- 1 (51 - 23 y)}{4} = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{51 - 23 y}{4} = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$- \frac{51 - 23 y}{4} = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$- \frac{51 - 23 y}{4} = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$- \frac{51 - 23 y}{4} = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- \frac{51 - 23 y}{4} = - 7$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 4$ .

$- 4 (- \frac{51 - 23 y}{4}) = - 4 \cdot - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez $- 4 (- \frac{51 - 23 y}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{51 - 23 y}{4}$ dans le numérateur.

$- 4 \frac{- (51 - 23 y)}{4} = - 4 \cdot - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$4 (- 1) (\frac{- (51 - 23 y)}{4}) = - 4 \cdot - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Étape 3.2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot (- 1 \frac{- (51 - 23 y)}{4}) = - 4 \cdot - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Étape 3.2.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$51 - 23 y = - 4 \cdot - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$51 - 23 y = - 4 \cdot - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez.

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Étape 3.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (51 - 23 y) = - 4 \cdot - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Multipliez $51 - 23 y$ par $1$ .

$51 - 23 y = - 4 \cdot - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$51 - 23 y = - 4 \cdot - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$51 - 23 y = - 4 \cdot - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$51 - 23 y = - 4 \cdot - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 7$ .

$51 - 23 y = 28$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$51 - 23 y = 28$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$51 - 23 y = 28$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Soustrayez $51$ des deux côtés de l’équation.

$- 23 y = 28 - 51$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3.2

Soustrayez $51$ de $28$ .

$- 23 y = - 23$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$- 23 y = - 23$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $- 23 y = - 23$ par $- 23$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $- 23 y = - 23$ par $- 23$ .

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{- 23}{- 23}$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 23$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{- 23}{- 23}$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 23}{- 23}$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$y = \frac{- 23}{- 23}$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$y = \frac{- 23}{- 23}$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1

Divisez $- 23$ par $- 23$ .

$y = 1$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$y = 1$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$y = 1$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$y = 1$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$ par $1$ .

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 (1)}{4}$

$y = 1$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{17}{4} + \frac{5 (1)}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 17 + 5 (1)}{4}$

$y = 1$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $5$ par $1$ .

$x = \frac{- 17 + 5}{4}$

$y = 1$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $- 17$ et $5$ .

$x = \frac{- 12}{4}$

$y = 1$

Étape 4.2.1.2.3

Divisez $- 12$ par $4$ .

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 3, 1)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 3, 1)$

Forme de l’équation :

$x = - 3, y = 1$

Étape 7